Подскажите на ребенка в Мехико нужно на границе показывать разрешение на выезд ребенка на испанском???

Нет.

Неоднократно летал с дочкой в Мексику и обратно. Ни разу не спрашивали ничего, кроме паспорта.( при этом у нее мексиканский паспорт, а в меня - российский).