Если женщина гражданка РФ родила ребёнка в Аргентине, она получает право на получение мат. капитала и других пособий для ребёнка? И ещё у ребёнка будет 2 гражданства?

Да, и да. Если оба родителя (или единственный родитель мама, а папы нет совсем) граждане РФ, то ребенок автоматом гражданин России и это нужно только оформить, а если только один родитель гражданин РФ, а второй нет, то тогда гражданство ребенок получает в упрощённом порядке с письменного разрешения родителя-иностранца. Гражданство Аргентины ребенок получает по праву почвы автоматом.