А если я в кете указал что месяц в Корее буду, могу я подольше задержаться? Подольше - это несколько дней, не месяцев ) Есть у кеты понятие как оверстей?

Кета выдается на 2-3 года, главное не нарушать правила пребывания по ней. Для граждан РФ это не более 60 дней подряд и не более 90 дней за полгода.

В кета даты предварительные. Главное не нарушать разрешенный срок пребывания в стране.