Я официально трудоустроен, есть е-кард к которому подключаю жену, вопрос: буду ли я за жену что-то ежемесячно платить в казну или же мой налог , удерживаемый с зп, покрывает это?

Будешь, если она не сидит с детьми и не работает.

Если муж/жена застрахована, можно к его/ее страховке оформить дополнительную (Mitversicherung), это будет стоить ему/ей 3.4% от з/п или 0, если есть у него/неё есть дети, проживавшие совместно не менее 4 лет.