Подскажите, пожалуйста, если россиянину пробыть в Черногории 3 месяца, можно ли на день уехать в другую страну и опять вернуться в Черногорию на 3 месяца?

Только на один месяц.

Если я правильно помню 3х месячное пребывание должно сменяться отсутствием в стране 1 месяц (не точно). Ну суть в том что визаран каждый месяц - работает. А безвизовое пребывание 90 дней в аналогичных целях - не работает.

90 дней безвизового пребывания кончились для россиян весной 2022 года. Теперь, на территории Черногории можно находиться без визы 30 дней. Вам каждый месяц (30 дней) надо пересекать границу. После этого виза «обнуляется». Как правило визаранят в Албанию и Боснию. Проблема в том, что безвизовый въезд в Албанию «закрывается» для россиян 31 октября. Далее в страну (Албанию) можно въехать только по Шенгену. Поэтому в осенне - зимний период для пересечения границы остается только Босния.