После одобрения по программе репатриации сразу дают внж или визу, или ещё какой-то документ? Как именно вы въезжаете в Латвию? Можно будет просто брать билет с пересадкой и лететь? Нет проблем при пересечении границ?

Визу не дают, нужно оформлять визу третьей страны. Попробовать напрямую въехать можно, но все на усмотрение пограничника.

После одобрения у вас на руках будет только положительное решение о присвоении вам статуса репатрианта. На этом основании вы можете оформить ВНЖ, но получить его можно только в Латвии. Въездных виз репатриантам сейчас не дают. Но в Латвию гражданину РФ можно въехать из любой другой страны зоны шенген. Напрямую - официально нельзя, на практике, предъявив на границе лемумс - я таких кейсов пока не встречала.