Живу в Финляндии, пока в ожидании ВНЖ , но у мужа оно есть . Может ли он сделать приглашение моей маме на его имя ?

Это лучше в консульстве уточнить. Но по закону она не является для него ближайшим родственником, поэтому возможно придётся ждать уже вашего внж и делать приглашение от вас.

Нет.