Подскажите, в поезд Москва Минск, заходят пограничники и таможня? Если я ребенка 16 лет отправляю, говорят нужна доверенность на выезд или нет?

Первым контрольным человеком будет проводник, а не пограничник. Если нужна будет доверенность, то ребенка он не посадит в поезд просто напросто.

Вообще да, до 18 лет нужна доверенность. В ней указана страна и даты посещения. Особенно если в Минске его встретят не родители.