Подскажите пожалуйста, муж фин, мы планируем поехать из Финляндии в Россию, его на границе будут проверять по вывозу запрещенки, или он может вести с собой все что угодно?

Если вообще проверка машины будет, то, конечно, и его проверят. Санкции не на гражданство, а на страну. Если что-то нельзя в связи с санкциями, то нельзя в РФ. Ну и таможенные правила одинаковы для всех.