Подскажите. Гражданин Израиля в Болгарии может открыть счета (еврo, долл, лEвы ) не имея ВНЖ Болгарии / Ес?

Пытаться можно, и скорее всего вам где-то откроют. Но может быть не в первом встречном банке.

Ну раз уж даже с русским паспортом и визой C делают - то может, конечно. Но просто - не будет.