Сделал приглашение для мамы на Кипр. У меня рабочая виза, арендую жилье и подготовил гарантийное письмо оплата ей расходов.

Билеты близким родственникам не нужны, документы о родстве обязательно (но не обязательно оригиналы, можно просто скан распечатать)

Не надо. Вот ответ из Посольства Добрый день, Отвеча на Ваш вопрс: Предъявлять билеты не требуется близким родственникам приглашающего (родители/дети/супруги/братья/сестры).