Кто-нибудь выписывался дистанционно из квартиры в РФ через консульство в Лиссабоне? На какую категорию записываться на прием?

Да, такую схему я тоже читал - нотариальное заявление + перевод + апостиль. Но вроде как при этом мой гражданский паспорт должен находиться в России и нужно указать, по какому адресу я его прописываю. Паспорт в Португалии. Хотелось бы все таки через консульство- встать на учет и сняться с учета.

Нет, так нельзя, по закону нельзя по доверенности выписаться. Можно именно через консульство-снятие с консульского учёта.