Можно ли через эстонскую границу проехать транзитом в Берлин по туристической визе Д и приглашению от человека?

Д - это не туристическая, по Д можно. По С нельзя.

Вы уверены, что у Вас Д? Виза Д не бывает туристической по приглашению. Проверьте, это частая ошибка именно немецких виз. Люди едут, а на границе выясняется, что D не в том месте стоит, где надо)