Подскажите, пожалуйста. Посадит ли автобус LuxExpress гражданина России с итальянской туристической визой на рейс Рига-Таллин?

Посадит.

Ехала рейсом Рига- Таллин, Таллин- Спб (автобус Люкс экспресс) При посадке Рига-Таллин, смотрели только билет и ФИО в паспорте (никаких виз, внж и пр.(Основания пребывания в стране) не смотрели) При посадке Таллин-Спб показывать надо как раз основание нахождения в ес (в вашем случае это виза) и паспорт. Все. Не бойтейсь. Езжайте спокойно.