Если лечу транзитом через Шанхай, Москва-Бали а/к China Eastern надо ли мне делать код здоровья, если я не выхожу из аэропорта? И, если выхожу, то когда и где можно сделать, есть ли там проблемы с оформлением?

В Шереметьево сделаете код за 5 минут.

Код нужен в любом случае, а если выходите, нужно будет два кода, на «выход» и «вход». Но не беспокойтесь, это формальность, их можно заполнить на месте на сайте или на установленном в аэропорту терминале.