Как разрешение на работу в Мексике получить? Слышал, что сами работодатели этим не любят заниматься. Можно ли как-то в одиночку это сделать, т. е. до того как начну искать работу?

Нет, совсем самому нельзя - вам нужен работодатель с правом найма иностранцев. А вот уже имея его вы можете сами ходить в миграцию. Но только с приглашением от такого работодателя.