Возможно ли в Алматы за час пересадки пройти таможню (если она будет) перед вылетом в Бишкек?

Да. Только вам таможню проходить не нужно, вам нужно пройти пограничный контроль, а багаж в астане зарегистрировать до бишкека. Таможня вам не нужна.