Если ребенок аргентинец вылетает из Москвы в Аргентину по паспорту РФ и влетает по аргентинскому , соответственно в Москву возвращаемся так же. Как покупать билет round trip? На какие документы?

Я купила на аргентинский паспорт .

Билеты можно покупать на любые паспорта и на границах предъявлять любые паспорта. Одно не зависит от другого. За исключением того, что в стране гражданства обычно показывают паспорт страны гражданства.