В Анапе как обстоят дела с оплатой картой? В магазинах/кафе/столовой/общественном транспорте есть такая возможность?

Да, в крайнем случае перевод)

В любом месте вы можете расплатиться картой, даже в автобусе. Рынки, фруктовые палатки-у всех есть онлайн перевод.