У меня знакомой выдали карту, в которой почему-то написано, что нет разрешения на работу, хотя вроде при выдаче карты по языковым курсам это разрешение должно быть ?

По языковым курсам разрешение на работу запрашивается отдельно, только по универу сразу с ним выдают.

Авторизация для работы при получении эстансиии по языковым курсам (без доп. запроса) скорее исключение, которое пока есть только в Кадисе.