Подскажите, пожалуйста, в Анапе и Джемете пляжи бесплатные?

Да, конечно.

В Краснодарском крае все пляжи муниципальные, кроме пляжей санаториев. Поэтому можете смело заходить на любой пляж. Единственное, в чём вам могут отказать это в лежаках, зонтиках и пр. В санаторные пляжи не пустят.