Прилетела в Аргентину на роды. С отцом ребёнка не в браке, планируем что он прилетит к рождению.

Прям на сайте в разделе оформления сор ребёнка указано, что либо брак, либо личное присутствие Никаких других вариантов нет.

Нужно свидетельство о браке и копия нотариально заверенная загран паспорта отца ребенка. с апостилем. А здесь нужно будет ещё и с переводом официального переводчика и легализацией.