Кто-нибудь покупал билеты по старому загранннику, а летел по новому? Были ли проблемы?

Скорее всего надо на регистрацию взять старый паспорт, а регистрироваться уже по новому. Ну и опять же лучше личной явкой в терминале перед вылетом.

Я бы написал авиакомпании и спросил про вашу ситуацию.

Обычно берут старый и новый с собой. Показывают старый и новый, объясняя, что так получилось. Но лучше уточнять у конкретной АК.