Подскажите пожалуйста, может ли написать приглашение в Израиль, мой племянник моему сыну? Племянник, сын моей двоюродной сестры. В Израиле живут с 1999 года.

Конечно может.

Может, если оба совершеннолетние.

Конечно, может. Неважно, сколько живет в Израиле, хоть два дня. Приглашение, это ответственность приглашающего за пребывание в стране приглашаемого. Фото теудат зеута, телефон. Никем заверять не нужно.