У меня супруга с сыном летит из России через Казахстан в Нячанг. Нужны ли какие-то разрешения от отца, свидетельство о рождении и т. д. для въезда в Казахстан и Вьетнам? Или загранников достаточно? Заранее спасибо

Разрешения не нужны. Свидетельство о рождении могут попросить на выезде из России. Если фамилии ребенка и матери разные, то на выезде могут попросить документ подтверждающий смену фамилии.

Я пересекала границу РФ/Казахстан по паспорту и свидетельству о рождении (дочери было 6). Её спросили с кем она едет и как зовут маму и всё никаких документов больше не просили. Казахстан/Вьетнам - просто отдала паспорта и всё, ничего не просили.