Можно ли получить NIE без счета в ЕС? И как это возможно сделать?

Можно. Обратившись в консульство(если вы не в Испании) или в полицию(если вы в Испании). Счет для открытия NIE не нужен. Более того, часто NIE как раз открывают именно для того, чтобы можно было открыть счет.