Подскажите, пожалуйста. Корочка (обложка, «не-приложение») от диплома нужна ли в процессе легализации данного документа в местном министерстве образования?

Если на корочке есть какая-то информация, то, конечно, нужна. Как я понимаю, легализовать можно только то, что апостилировано. И апостиль должен быть прикреплен к корочке в том числе.