Купить машину с российскими правами можно за этот первый год? Есть какой-то процесс оформления и постановки на учет?

Машина -имущество. Можете и без прав купить. А вот управлять на иностранных правах только в течении года.

Можно. Покупаете машину у дилера -> страхуете (как минимум страховка ответственности нужна, аналог российского ОСАГО) -> страховая отправляет данные в кантональный Strassenverkehrsamt -> идете туда с документами на машину и получаете номера.