Подскажите пожалуйста, можно выезжать из Словении в Россию, в то время как внж закончилось , а новое делается ? А потом въехать по визе. И что может быть за это?

Бумага о том, что ваше ВНЖ готовится позволяет вам легально находиться в Словении, когда у вас нет на это права (визы, действующего ВНЖ) и больше ничего. Вы имеете право выезжать из Словении когда угодно. Но, эта бумага не даёт вам права въехать в Словению (на территорию ЕС), для этого нужны другие основания - например, виза или действующее ВНЖ.