Подскажите пожалуйста, есть ли в Чолпон-Ате тренажерный зал, секции бокса, самбо, борьбы ?

Тренажерные залы есть как правило в пансионатах. Посмотрите на сайтах. В Меридиане точно есть, должны быть и в городе.

Спортивный пансионат есть Azure Sport Resort.

В карвен 4 сезона есть крытый бассейн и фитнесс центр.