Можно ли остаться в Сингапуре по туристической визе , если на данный момент делается рабочая виза и я уже понимаю, что не хочу работать на этого работодателя?

не очень понятно, на каких основаниях вы сейчас в Сингапуре. Если вы въехали по туристической визе - можете оставаться до истечения разрешённого срока пребывания, просто учтите, что работать по ней будет нельзя. Рабочая виза тут привязана к работодателю, поэтому если будете искать другого - придётся оформлять всё заново.