Если у нас был выезд в Казахстан, но после нее мы регистрацию не переделывали, а сейчас едем в Узбекистан, будут ли у нас проблемы на таможне?

Если вы выезжали на срок менее 30 дней то регистрация не должна была анулироваться. вы можете пройти по ссылке в кр код что на регистрации и посмотреть ее статус.