При смене города проживания надо заново подаваться в МУП на внж?

При смене општины надо принести договор на проживание в муп и получить на руки бумажную справку. Если в этом нет необходимости, пока можно не перерегистрироваться, проверять не будут.

Если боравак по трудоустройству или воссоединению семьи, то просто приходите в муп и просите сделать "промену адресы". Ничего сложного, дел на 10 минут. С собой обязательно основание для смены места жительства (нотариальный договор аренды + лист непокретности или только лист, если жилье в собственности).