А надо ли будет брать собой свидетельство о браке на границе Абхазии не спросят или только паспорта достаточно?

О браке не спрашивают.

Мы брали, тк я меняла фамилию, спрашивали, почему паспорт поменян.

Свидетельство не спрашивают, если паспорт свежий могут спросить причину смены, не более. Причины разные тоже у всех, кто-то в брак вступил, кто-то потерял, имя сменил и прочее… спрашивают просто - почему и все.