Подскажите, пожалуйста, работают ли в Баку карты UnionPay от Тинькофф?

Не везде. Только от ABB если терминалы, касса и банкоматы. Вроде, ещё пару мест есть. Лучше наличкой в долларах или через системы переводов денег сами себе отправьте.