Подскажите, пожалуйста Действительно ни один банк не открывает банковский счет без загранпаспорта?

Да.

Нет, т. к. вас должны идентифицировать как физ. лицо. Более того, почти все банки сейчас требуют наличие трудового договора (требования ужесточили с прошлой осени). Имейте это в виду.