Если я выезжаю из России зарубеж по российскому паспорту, а въезжаю в иностранную страну по израильскому паспорту, то на какой паспорт нужно оформлять страховку жизни и здоровья на время поездки: на российский или на израильский?

Логика подсказывает что если вы въехали по паспорту Израиля, и произошел страх случай - страховка израильская должна быть. В Израиле полагаю есть же подобие полисов ВЗР?

По логику на паспорт въезда. Вы в стране по этому паспорту. Откуда и по чему вы прилетели никого не волнует, имхо.