Если двойное гражданство РФ и ЕС, то можно ли выехать из России на Кипр по паспорту ЕС без визы, и нужно ли в таком случае разрешение на выезд от второго родителя для ребенка?

Конечно можно. Разрешение на выезд из РФ?

По ЕС паспорту вы можете даже приехать через Турцию, Аэропорт Эрджан, Северная часть Кипра.

Из России по паспорту ЕС выехать можно, если там есть виза РФ Лучше выезжать по паспорту РФ, и показать паспорт ЕС, как основание для вьезда Разрешение на выезд от второго родителя не нужно ни с каким паспортом для пограничников РФ.

Разрешение от второго родителя не нужно, если от него нет запрета на выезд ребёнка.

Если есть гражданство рф, то вы обязаны выезжать из России по паспорту рф. Особенно если по нему въезжали. Нельзя на границе предъявить паспорт ес и выехать по нему при наличии российского гражданства, это незаконное пересечение границы, чревато проблемами.