Попытался поменять дату визита в посольство через сайт E-VISA, после заполнения и отправки формы с выбором даты сайт подвис и никакого ответа от него не было.

Если письма нет на почте об изменении- значит не поменялась. Наведите курсором на значок календаря- всплывет актуальная дата. Возможность попасть в календарь и изменить появится на следующий день теперь.