Подскажите, детей 4 -ое поколение, вписывают в ТМ родителей или как с ними происходит, как им в Шенген например попадать?

Получать шенгенскую визу в загранпаспорт страны исхода.

Если у вас у детей паспорта страны например Россия , где нужна отдельная виза, то вы едете в посольство той страны куда вы едете, и получаете там визу для детей. И обязательно в паспорте должна быть энтри виза Для обратного въезда в Израиль.