Подскажите, Эстонцы пускают транзитом без оснований в Чехию на машине номерах РФ с паспортами EU (Венгрия) и РФ у каждого? Или нужно истории выдумывать какие то?

Ну вас паспорт шенгена зачем спрашиваете.

Мне кажется, что Ваш кейс беспроблемный. Наличие пасп рф и машины на русских номерах в рамках действующих правил не является препятствием для въезда в ЭР и дальнейшего транзита. Другими словами, не впустить Вас не могут. Но на вопросы на границе Вы ответить обязаны, бояться этого не надо.