Скажите, пожалуйста, если я беру шенген Греции, въезжаю в нее и нахожусь там 2 дня, а потом в Италию на 10 дней, так можно? Или я должна находиться в стране, которая дала мне шенген, дольше по времени?

Формально за весь срок визы вы должны пробыть в стране подачи не менее чем в любой другой посещенной стране шенгена. На практике отследить это нереально.

В последний раз у моих родителей запросили на границе букинг отеля под все дни (Можно выбрать отель c опцией оплаты по заезду).