Когда приезжаю в ЧГ на месяц - что мне нужно? Просто сходить в ближайшую миграшку и заплатить налог за дни проживания?

Да.

Чуть уточню, у хозяина где останавливаетесь берете фио и адрес (либо с букинга или где снимали бронь, они обычно знают хозяина) и с паспортом в туристичку, регистрировать себя и детей, если есть, оплачивать всех начиная с 12 лет.