В РФ - по закону можно ездить с просроченными правами. Можно ли с такими просроченными, но действующими правами - въехать в Казахстан?

Ездить точно нельзя. Не помню смотрят ли пограничники.

Скорее всего нет. Пограничники на границе просят права и стс. Большая вероятность, что могут придираться. Плюс вам от границы до города же так надо доехать.