Подскажите пожалуйста, если запрашивать архивные документы по месту учебы, работы при наличии доверенности - заявление пишется от своего имени, или от имени того, кто давал доверенность? Подписывает доверенное лицо заявление?

От своего и указать, что вы представитель по доверенности такого-то.

Если вам дали доверенность, то пишите от своего лица. Если у в вас есть все документы на подтверждение родства можно писать от имени первого наследника (для онлайн)