А виза типа D даёт право въезжать в Шенген из любого места? Например, виза португальская, а въезжаю через Германию. И ещё, с этой визой возможно какое-то время, скажем месяц, находиться в другой стране Шенгена, снимать там квартиру?

Да.

Виза Д вам позволяет въехать через любую страну Шенгенского соглашения. По ней вы можете пребывать в другой стране, отличной от той что выпустила визу, по стандартным шенгеновским правилам 90/180. Как на практике они такое отслеживают правда непонятно. Но стоит наверняка следовать.