Подскажите, может кто сталкивался, родители на каникулы планируют взять ребенка в Краснодар, нужна ли доверенность или что-то типа собственноручного разрешение от меня и супруги?

Письменное согласие. Если школьники едут с учителем в поездки, родители пишут письменное согласия. Это наверно тоже самое.

У меня свекровь летали в Египет с двумя внуками. Ни где не спросили доверенность, хотя делали доверенность.

Лучше сделать у нотариуса. Там указывается перемещение по России, заселение в лагеря, гостиницы, санатории. С какого-то возраста можно сделать на самостоятельное. Мы своему делали, когда ездил в Анапу и Геленджик. Спросили в 1 из 2 гостиниц. И если с ребёнком что-то произойдёт, то при обращении за мед. услугами нужен оф. представитель. Бабушка с дедушкой ими не являются. Не знаю, как на юге, у нас за этим жёстко следят.

Мы брали внучку только со свидетельством о рождении и полисом (на всякий случай). Фамилии естественно разные. Никаких проблем нигде не было. Ребенок же обращается бабуля, дедуля, понятно, что к чужим так не обратится. И потом, есть телефон, номера детей, видеосвязь на всякий случай. Доказать родство не сложно.