Можно ли слать SWIFT со счёта USD на счёт EURO или нужно чтобы валюты счетов обязательно совпадали?

В большинстве случаев можно. конвертация произойдёт при зачисления по курсу банка получателя на дату зачисления.

Нет, не обязательно, но отдельные банки могут иметь ограничения.