Если я прилетаю прямым из Сингапура в Столичный аэропорт Пекина PEK, 25/06 а улетать нужно из Дасина на следующий день, то меня выпустят переехать между этими аэропортами?

Да.

Да выпустят. Но что бы там надолго не застрять возьмите распечатанные билеты. Загрузите в телефон аэропорт дайсинь на китайском. И всем показываете. Там для транзитников навигации нет. И по английски они плохо понимают. Но это мелочи. Просто дольше будете оформляться. Вам там нужно будет заполнить специальную миграционную карту для безвизового транзита , потом в специальном окошке получить наклейку в паспорт. И только после этого можно становится в общую очередь в имиграцию. А так они вас будут пихать куда попало.