Время от времени вижу что требуется доказать количество проведённого времени в Армении. Вопрос - как это сделать, если влетал по внутреннему паспорту РФ?

Миграционная служба сама в пограничную обратится. Банки вроде бы тоже могут. Если надо для чего-то еще, отправляют в ФСБ РА (!!) получать какую-то справку. Возможно, что проще сделать выезд-въезд по загранпаспорту, чтобы хотя бы дальше не усложнять себе жизнь. Иногда можно предоставить трудовые договора, карту резидента/карту РВП (на них всех есть даты), дату открытия банковского счета показать. Целой кучей документов иногда удаётся убедить.